คุณสมบัติที่สำคัญของระบบที่สมดุลกล คือความเสถียรภาพ

การตรวจสอบความเสถียรของพลังงานศักย์

ถ้าเรามีฟังก์ชันที่อธิบายพลังงานศักย์ของระบบ เราสามารถกำหนดจุดสมดุลของระบบได้โดยใช้แคลคูลัส ระบบที่มีความสมดุลเชิงกล ณ จุดวิกฤติ (Critical point) ของฟังก์ชันจะใช้อธิบายถึงพลังงานศักย์ของระบบ เราสามารถหาจุดเหล่านี้โดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นศูนย์ที่จุดเหล่านี้ เพื่อตรวจสอบว่าระบบมีเสถียรภาพหรือไม่เสถียร โดยเราจะใช้การทดสอบอนุพันธ์ลำดับที่สอง :

พลังงานที่มีศักยภาพอยู่ที่ระดับสูงสุด หมายความว่าระบบอยู่ในสถานะสมดุลที่ไม่เสถียร ถ้าระบบถูกรบกวนเล็กน้อยจากจุดสมดุล ระบบจะไม่สามารถกลับมายังสถานะสมดุลเดิมได้อีก

พลังงานที่มีศักยภาพอยู่ที่ระดับต่ำสุด หมายความว่าระบบอยู่ในสถานะสมดุลที่เสถียร ถ้าระบบถูกรบกวนเล็กน้อยจากจุดสมดุล แล้วจะมีแนวโน้มที่จะกลับมาสู่สถานะสมดุลได้ ระบบสามารถมีจุดสมดุลได้มากกว่าหนึ่งจุด สำหรับระบบสมดุลใดๆที่มีพลังงานศักย์มากกว่าค่าสัมบูรณ์ต่ำสุดจะแสดงสถานะกึ่งสมดุล (Metastable state)

ระบบจะคงความเสถียรภาพไว้ ถ้าระบบไม่ถูกรบกวน และเพื่อหาเสถียรภาพของระบบ จะต้องมีการตรวจสอบอนุพันธ์ระดับสูงขึ้น ระบบจะอยู่ในสถานะสมดุลไม่เสถียร ถ้าอนุพันธ์ต่ำสุดที่ไม่เท่ากับศูนย์เป็นจำนวนคี่ หรือมีค่าเป็นลบ แต่ถ้าอนุพันธ์ต่ำสุดที่ไม่เท่ากับศูนย์เป็นจำนวนคู่ หรือมีค่าเป็นบวก แสดงว่าระบบอยู่ในสถานะสมดุลเสถียร สำหรับอนุพันธ์ระดับสูงขึ้นยังคงเท่ากับศูนย์ แสดงว่าไม่สามารถบอกถึงเสถียรภาพของสมดุลได้

เมื่อพิจารณาจากระบบมากกว่า 1 มิติ มีความเป็นไปได้ที่จะได้ผลลัพธ์แตกต่างกัน เมื่อพิจารณาทิศทางที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ระบบมีสมดุลเสถียรในทิศ x แต่มีสมดุลไม่เสถียรในแนวแกน y ระบบที่มีลักษณะแบบนี้ คือระบบที่มีจุดสมดุลแบบอานม้า (Saddle point) โดยทั่วไปความสมดุลจะมีเสถียรภาพ ถ้ามีระบบมีเสถียรภาพในทุกทิศทาง